Nació en Huete (Cuenca) el 28 de junio de 1881. En 1903 obtiene la licenciatura en Medicina y al año siguiente publica su tesis doctoral “Algunas consideraciones sobre el concepto de clorosis”. Fue ayudante de la cátedra de Patología Médica (Dr. José Alonso Sañudo) y profesor clínico del Hospital de San Carlos, estuvo inicialmente interesado por la Medicina interna y esta formación e interés se plasmó en su trabajo posterior como dermatólogo.

En 1904 ya es médico por oposición de la Beneficiencia Municipal. Cuatro años más tarde oposita a plazas de la Beneficiencia Provincial obteniendo la plaza de médico de guardia con destino en el nuevo Hospital de San Juan de Dios. También fue encargado de la Consulta de Dermatología de la Casa de Socorro del distrito de Palacio. En 1912 es nombrado Jefe de Servicio de Dermatología en el Hospital de San Juan de Dios.

El 6 de Junio de 1928 ingresa en la Real Academia Nacional de Medicina ocupando el sillón nº 20, el discurso de toma de posesión es “El problema social de la lepra en España” siendo contestado por el Excmo. Sr. D. Jorge Francisco Tello Muñoz.

Covisa y Bejarano escribieron un libro, Elementos de Dermatología, dedicado fundamentalmente a la práctica dermatológica de los médicos generales de la época, publicado por la editorial Unión Poligráfica en 1936. Este libro tuvo una escasa difusión al coincidir su publicación con el estallido de la Guerra Civil Española, puesto que con los bombardeos de la ciudad se perdió la mayor parte de los ejemplares.

Fue miembro fundador de la Academia Española de Dermatología, secretario de actas, redactor y director de la revista Actas Dermosifiliográficas y presidente de la Academia Española de Dermatología y Venereología durante dos periodos, 1922 – 1927 y 1934 – 1936. Además fue presidente del Colegio de Médicos de Madrid y de la Real Academia Nacional de Medicina, así como decano de la Facultad de Medicina de la Universidad Central en 1933.

Su interés por la política le llevó en 1931 a ser diputado por Cuenca del Partido Radical Socialista.

En 1938 se exilió a Venezuela, asociándose con los doctores Pablo Guerra y Martín Vegas. En este país fue asesor técnico de la División de Venezuela del Ministerio de Sanidad y Asistencia Social, así como vicepresidente de las Primeras Jornadas de la Sociedad Venezolana de Dermatología y Venereología.

Padecía una cardiopatía que le causó la muerte en Caracas el 24 de junio de 1944.